- 相關(guān)推薦
高中數(shù)學(xué)歸納法證明題
數(shù)學(xué)歸納法是非常實用的，這類的歸納法可以證明很多的東西。下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的用數(shù)學(xué)歸納法證明內(nèi)容，希望大家喜歡。
用數(shù)學(xué)歸納法證明公式
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - n+2/2^n.
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - (n+2)/2^n.
1、當(dāng)n=1時候，
左邊=1/2;
右邊=2-3/2=1/2
左邊=右邊，成立。
2、設(shè)n=k時候，有：
1/2+2/2^2+3/2^3+......+k/2^k=2 - (k+2)/2^k成立，
則當(dāng)n=k+1時候：有：
1/2+2/2^2+3/2^3+.....+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2 - (k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+3)/2^(k+1)
=2-[(k+1)+2]/2^(k+1)
用數(shù)學(xué)歸納法證明解答
我覺得不是所有的猜想都非要用數(shù)學(xué)歸納法.
比如a1=2,a(n+1)/an=2,這顯然是個等比數(shù)列
如果我直接猜想an=2^n,代入檢驗正確,而且對所有的n都成立,這時候干嘛還用數(shù)學(xué)歸納法啊.可是考試如果直接這樣猜想是不得分的,必須要用數(shù)學(xué)歸納法證明.
我覺得如果是數(shù)列求和,猜想無法直接驗證,需要數(shù)學(xué)歸納法,這個是可以接受的.但是上面那種情況,誰能告訴我為什么啊.我覺得邏輯已經(jīng)是嚴(yán)密的了.
結(jié)果帶入遞推公式驗證是對n屬于正整數(shù)成立.
用數(shù)學(xué)歸納法,無論n=1,還是n=k的假設(shè),n=k+1都需要帶入遞推公式驗證,不是多此一舉嗎.我又不是一個一個驗證,是對n這個變量進行驗證,已經(jīng)對n屬于正整數(shù)成立了.怎么說就是錯誤的.
怎么又扯到思維上了,論嚴(yán)密性我比誰都在意,雖然是猜出來的,畢竟猜想需要,我的問題是--------這樣的驗證方式嚴(yán)不嚴(yán)密,在沒有其他直接證明方法的情況下,是不是一定要用數(shù)學(xué)歸納法-------,并沒有說這樣就是對待數(shù)學(xué)的態(tài)度,沒有猜想數(shù)學(xué)怎么發(fā)展.
這說明你一眼能看出答案，是個本領(lǐng)。
然而，考試是要有過程的，這個本領(lǐng)屬于你自己，不屬于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支會漲哪支會跌，但是不說出為什么，恐怕也不會令人信服。
比如你的問題，你猜想之后，代入檢驗，驗證成功說明假設(shè)正確，這是個極端錯誤的數(shù)學(xué)問題，請記�。翰皇球炞C了一組答案通過，就說明答案是唯一的!比如x + y = 2.我們都知道這是由無數(shù)組解的方程。但是我猜想x=y=1,驗證成功，于是得到答案，你覺得對嗎?所以你的證明方法是嚴(yán)格錯誤的!
你的這種思想本身就是經(jīng)不起推敲的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是會做多少題，而是給自己建立一套縝密的思維。你的這種思維在學(xué)習(xí)過程中是一個巨大的絆腳石，你現(xiàn)在做的就是假設(shè)某某正確，然后拼死維護它的正確，即使有不嚴(yán)密的地方你也視而不見。我說過，你有一眼看出答案的本領(lǐng)，這只是本領(lǐng)而已，填空題你有優(yōu)勢。但是如果你缺少了證明的思維，證明的本領(lǐng)，那你就成了一個扶不起來的阿斗。最可怕的是你的這個思想：褒一點說善于投機取巧，貶一點說，就是思維惰性，懶。
說說你的這道題，最簡單的一道數(shù)列題，當(dāng)然可以一下看出答案，而且你的答案是正確的。但是證明起來就不是那么容易了，答案不是看出來的，是算出來的。你的`解法就是告訴大家，所有的答案都是看出來，然后代入證明的。假設(shè)看不出來怎么辦?那就無所適從，永遠也解不出來了!這就是你的做法帶來的答案，你想想呢?你的這種做法有什么值得推廣的?
OK,了解!
數(shù)學(xué)歸納法使被證明了的，證明數(shù)學(xué)猜想的嚴(yán)密方法，這是毋庸置疑的。在n=1時成立;假設(shè)n=k成立，則n=k+1成立。這兩個結(jié)論確保了n屬于N時成立，這是嚴(yán)密的。
你的例題太簡單，直接用等比數(shù)列的定義就可以得到答案(首項和公比均已知)，不能說明你的證明方法有誤。我的本意是：任何一種證明方法，其本身是需要嚴(yán)格證明的，數(shù)學(xué)歸納法是經(jīng)過嚴(yán)格證明的;而你的證明方法：猜想帶入條件，滿足條件即得到猜想正確的結(jié)論。未經(jīng)證明，(即使它很嚴(yán)密，我說即使)它不被別人認可。事實上，你的證明方法(猜想帶入所有條件均成立)只能得到“必要”答案，并不“充分”，你想一下，A滿足B就說A=B顯然是不充分的。而數(shù)學(xué)歸納法充分必要，或者說“不大不小，不縮不放”，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出來的答案歸納一下就是充分必要。
高中數(shù)學(xué)證明方法
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據(jù)已知的部分個體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論;
2.類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質(zhì)，則另一個對象也具有類似的性質(zhì)。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質(zhì)的`推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對象的性質(zhì)。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學(xué)的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結(jié)論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對于直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。
【高中數(shù)學(xué)歸納法證明題】相關(guān)文章：
數(shù)學(xué)歸納法證明經(jīng)典事例03-27
一道證明題作文11-21
數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計（精選5篇）07-28
關(guān)于平行線的證明題及答案07-25
一道證明題_700字02-22
一道證明題_1500字02-11
高中數(shù)學(xué)教案01-27